Categorías
Platón

Los Números ideales

Los Números ideales

Los Números ideales
Los Números ideales

Los Números ideales: A base del testimonio de la Metafísica de Aristóteles, que se refiere a la enseñanza oral de Platón en sus últimos años, se ha supuesto en el pensamiento platónico un predominio creciente del pitagorismo, de suerte que, sin abandonar su teoría de las Ideas, habría llegado a revestirla con una expresión matemática.

Según Aristóteles, Platón, en la última fase de su pensamiento, habría creído en la existencia de tres órdenes distintos de entidades reales: 1º las Ideas subsistentes; 2°, los seres matemáticos; 3º, los objetos del mundo sensible. Los seres matemáticos serían, pues, intermedios entre los objetos sensibles y las Ideas. Por una parte, serían eternos e inmóviles como éstas; pero, por otra, se distinguirían de ellas en que las Ideas son únicas, mientras que los seres matemáticos son muchos. Platón hace de las Ideas y de los seres matemáticos dos substancias, y pone como tercera substancia la de los cuerpos sensibles». Con el testimonio de Aristóteles coincide el de Teofrasto «Platón coloca en primer lugar los números en la jerarquía de los seres que dependen de sus principios. y después las Idean.

En cuanto a la generación de los números, Aristóteles sugiere la siguiente, partiendo de la realidad del Uno y de la Diada indefinida, como principios de donde resulta la serie de números pares e impares. Los números pares (2, 4, 8) resultan de las tres primeras potencias del 2 (2 x 1 = 2, 2 x 2 = 4, 2 x 4 = 8). Los impares (3, 5, 9) se producen sumando la unidad a cada uno de los pares (2 + 1 = 3, 4 + 1 = 5, 8 + 1 = 9). sumando la unidad al 6 resulta el 7 (6 + 1 = 7).
Y multiplicando por 2 el 3 y el 5 tenemos el 6 y el 10 (2 x 3 = 6, 2 X 5 = 10). Con lo cual queda completa la Década.

No obstante, la teoría de los números ideales, tal como la expone Aristóteles, quizá no refleja el sentido auténtico de Platón, sino de sus sucesores, como Jenócrates y Espeusipo, a quienes combate el Estagirita. El primero sólo admitió los números matemáticos, concebidos como sustancias trascendentes, suprimiendo por este hecho las Ideas; y el segundo llegó al mismo resultado, identificando los números matemáticos con las Ideas. «Puede decirse que Espeusipo resolvió los números ideales en los números matemáticos, mientras que Jenócrates resolvió los números matemáticos en los números ideales”.

La doctrina propia de Platón, tal como se desprende de sus Diálogos, podemos reducirla a lo siguiente:

1º Platón nunca atribuyó a las Matemáticas, sino a la Dialéctica, el lugar supremo en la jerarquía de las ciencias. Las Matemáticas permanecen siempre en un grado intermedio, diferenciándose de la Dialéctica en que ésta aprehende el ser tal como verdaderamente es, mientras que las Matemáticas lo ven como entre sueños, valiéndose de hipótesis y de imágenes.

Al matemático le corresponde la dianoia, mientras que el dialéctico llega hasta la noesis.

2.° Existen tres clases de números: 1) los números ideales (reales); 2) los números matemáticos (conceptos), y 3) los números sensibles (corpóreos, visibles y tangibles). Los primeros son eternos, subsistentes, de naturaleza idéntica a la de las Ideas. Su conjunto probablemente no excedía de la Década. Platón menciona la Unidad en sí primordial (“enada”, «mónada»); la Diada, que consta de limitado (peras) e ilimitado (apeiron), de grande y pequeño, del cual proceden los demás números y las cosas. Los números ideales son géneros supremos, semejantes al «ser”, al «idéntico» y al «diverso” del Sofista. Entran dentro del objeto de la Dialéctica, lo mismo que las demás Ideas, y caen fuera del alcance de las Matemáticas. En el Timeo ejercen la función de ejemplares de la obra del Demiurgo.
Al orden ideal pertenecen también las figuras geométricas ideales: el círculo en sí, las tres especies de triángulos. Tanto los números como las figuras geométricas de este orden ideal son únicos y no se pueden multiplicar ni repetir.

Los números y figuras matemáticas son conceptos que se hallan en la mente del matemático, el cual hace sus cálculos con ellos utilizando el raciocinio (dianoia), las hipótesis y las imágenes. Son extratemporales, pero pueden repetirse indefinidamente. Sólo se pueden concebir, pero no representar.
Los números sensibles son los que van unidos a los cuerpos del mundo material y corren la misma suerte que éstos, corrompiéndose, disolviéndose, son mayores y pequeños, etc.

En realidad, del examen de los Diálogos de Platón no resulta una matematización de las Ideas ni una sustitución de las ideas por los números, sino que los números son elevados a la categoría de ideas, ocupando un lugar idéntico al de las que ya conocemos.

Número de Ideas.

Platón nunca determinó con precisión el número de las entidades que componen su mundo ideal.
En el Cratilo alude vagamente y con un poco de misterio a la existencia de entidades subsistentes, la Belleza y el Bien en sí.


En el Banquete solamente hace resaltar la existencia de la Belleza en sí.

En el Fedón afirma claramente la existencia de un mundo superior invisible, distinto y separado del sensible. Se esboza la supremacía de la Idea de Bien sobre la de Belleza, Admite también las Ideas de más y de menos, de grande y de pequeño. de semejante y desemejante, de fuego y de nieve.

En la República aumenta el número de ideas. Como norma general señala Platón que existen tantos cuantos grupos de individuos naturales o artificiales pueden designarse con un nombre común: «Nuestra costumbre era la de poner una Idea para cada multitud de cosas a que damos un mismo nombre». A las Ideas de la Belleza en sí, de lo Bueno en sí, hay que añadir otras muchas, como por ejemplo la de cama y la de mesa.
En el Parménides el joven Sócrates admite sin dificultad la existencia de las Ideas de Justicia, de Belleza, de Bien, de hombre, de agua, de fuego, etc. Pero se resiste a admitir que las haya también de los objetos groseros o ridículos, como los pelos, el cieno y la suciedad. No obstante, en la respuesta del mismo Parménides se aprecia claramente la intención de Platón de extender el número de Ideas a toda clase de cosas, de suerte que a cada naturaleza distinta corresponda una Idea determinada. Como Ideas señala además lo Uno y lo Múltiple (los seres sensibles son unos en cuanto que participan de lo Uno, y múltiples en cuanto que participan de lo Múltiple), el Movimiento y la Quietud «y todas las demás de este género”, Semejanza y Desemejanza, Generación y Corrupción, Ser y No- ser.

En el Teeteto no menciona Platón las Ideas, pero habla de la existencia de los «comunes», que son: Ser y No-ser, Semejanza y Desemejanza, Identidad y Diversidad, Unidad y Pluralidad, Par e Impar, Bien y Mal, Belleza y Fealdad. El alma se aplica sólo y directamente al estudio de los seres.

En el Sofista establece la existencia de cinco géneros supremos: Ser, lo Idéntico y lo Diverso, Reposo y Movimiento.

En el Timeo añade las Ideas de Animal eterno o de Viviente en sí, de las Figuras geométricas elementales.

En el Filebo distingue la Mónada y la Diada, lo Idéntico y lo Diverso, y menciona la Relación, el Dónde, Cómo, Cuándo, Ser, Acción y Pasión.

El Orden Jerárquico de las Ideas

Tampoo establece Platón un orden fijo y constante entre las entidades pertenecientes a su mundo ideal, El primer lugar es atribuido sucesivamente a la Belleza (Banquete, Fedro), al Bien (Fedón, República), al Ser (Sofista) y al Uno. No obstante, quizá podría establecerse el siguiente orden jerárquico entre las distintas entidades que integran el doble mundo platónico:

  1. I) Mundo eterno y trascendente de las Ideas (inmaterial):

Primer grado: Ideas simples, sin composición y sin mezcla de No-ser:
Belleza (Banquete), Bien (Fedón, República), Ser (Sofista), Uno (Parménides).

Segundo grado: Ideas que expresan los elementos que entran en la composición tal como aparecen en las siguientes antítesis:
Mónada-Diada (Filebo).
Unidad-Pluralidad (Parménides, Teeteto).
Igualdad-Desigualdad (Teeteto).
Idéntico-Diverso (Sofista, Teeteto).
Semejanza-Desemejanza (Parménides, Teeteto, Fedón).
Grande-Pequeño (Fedón).
Más-Menos (Fedón).
Ser-No ser (Parménides, Sofista, Teeteto).
Movimiento-Quietud (Sofista).
Generación- Corrupción (Parménides).
Bien-Mal (Teeteto).
Belleza-Fealdad (Teetéto).

Tercer grado: Ideas compuestas superiores:
Justicia (República).
Logos (Sofista).

Cuarto grado: Ideas compuestas inferiores:
Números ideales (Timeo).
Figuras geométricas perfectas: círculo en sí, las tres especies de triángulos (República, Timeo).
Par-Impar (Teeteto).
Animal eterno, o Viviente en si (Timeo).
Formas elementales (Timeo, Fedón).

Quinto grado: Ideas correspondientes a todas y cada una de las especies naturales de cosas existentes en el mundo físico (República, Parménides, Timeo).

  1. II) Mundo físico temporal, organizado por el Demiurgo (material):

1.º Alma cósmica.
2.º Divinidades astrales: dioses, genios. demonios.
3.º Almas humanas separadas, no unidas a cuerpos materiales.
4.º Almas humanas unidas a cuerpos materiales: hombres.
5.º Seres vivientes: animales, plantas.
6.º Elementos materiales: fuego, agua, tierra, aire.
7.º Materia y Espacio (vacío, no-ser).

 

Si quieres leer mas sobre Platón haz click aquí.

Categorías
Platón

Platón y El mundo sensible.

Platón y El mundo sensible.

Platón y el Mundo sensible.
Platón y el Mundo sensible.

Sentido del «Timeo».

Sobre el Mundo sensible el Timeo constituye una enciclopedia científica completa: Cosmología, Física, Mineralogía, Meteorología, Matemáticas, Astronomía, Anatomía, Fisiología, Patología, Terapéutica, Higiene, Teología.

Categorías
Platón

Pruebas de la existencia de Dios

Pruebas de la existencia de Dios

Pruebas de la Existencia de Dios
Pruebas de la Existencia de Dios

Pruebas de la existencia de Dios. Es inútil querer buscar en Platón la noción de un Dios único, personal, trascendente e infinito. Por lo mismo, es también vano querer hallar en él una demostración rigurosa de la existencia de semejante Dios.

Categorías
Platón

¿Qué es El Demiurgo?

¿Qué es El Demiurgo?

Qué es el Demiurgo
Qué es el Demiurgo


El Demiurgo. En sus primeros Diálogos Platón conserva, sin modificarlo, el concepto griego tradicional de los, dioses. Solamente se esfuerza por purificarlo, dándole un sentido más aceptable y elevado. Cuando llega a formular su teoría de las Ideas, concentra en ellas su aspiración a lo “divino”, aunque nunca, llegó a definirlas como dioses personales en sentido estricto, ni siquiera a la Idea de Bien.

Categorías
Platón

Teología de Platón: lo divino

Teología de Platón: lo divino

La Teología en Platón: lo divino.
La Teología en Platón: lo divino.

Lo «Divino».

Para ver la teología de Platón debemos ver sobre lo divino: “Es difícil hallar al Hacedor y Padre de todas las cosas, y, una vez hallado, es imposible hablar de su naturaleza a todos los hombres». Esta dificultad que Platón manifiesta para llegar a conocer la naturaleza de su Demiurgo, la encuentra también todo el que quiera precisar el concepto platónico de lo «divino».

Categorías
Platón

La Física en Platón.

La Física en Platón.

La física en Platón
La física en Platón

La Física. Disponiendo de los tres elementos mencionados (las Ideas como modelos, el caos de los elementos como materia y del espacio como lugar para colocar en él sus creaciones), el Demiurgo emprendió su labor. «Digamos, pues, qué causa movió al ordenador a producir y ordenar el Universo. Él era bueno, y en el bueno no puede, caber envidia de ninguna cosa; y así, exento de envidia, quiso hacer todas las cosas, en lo posible, semejantes a sí mismo”. «Queriendo que todas las cosas fuesen buenas en lo posible, y ninguna mala, comenzó a ordenar el caos primitivo, introduciendo orden en el desorden, para hacer una obra óptima conforme a relaciones musicales». Para ello tomó por modelo el mundo de las Ideas y de los números, y en especial la Idea de Animal viviente perfecto, a fin de hacer un mundo que fuese también un gran animal viviente.

Categorías
Platón

La Escatología de Platón.

La Escatología de Platón.

La Escatología de Platón
La Escatología de Platón

Escatología y sanciones.

El carácter moral de la filosofía platónica es profundamente escatológica, y se refleja en su preocupación por penetrar en el misterio de la vida de ultratumba y en la suerte que espera a las almas más allá de la muerte. Platón abriga una convicción profunda en la existencia de otro mundo ultraterreno y para expresarla utiliza las tradiciones de la mitología griega, acomodándolas a sus propósitos.

Categorías
Platón

La Educación para Platón.

La Educación para Platón.

La Educación en Platón.
La Educación en Platón.


La función de la educación -que implica selección y formación con un profundo sentido ético político- tiene en la ciudad platónica una importancia de primer orden, pues de ella depende el que se alcance el ideal de la comunidad social.

Platón no prescribe ninguna educación especial para la clase inferior de artesanos y comerciantes. Pero dedica largos pasajes en el República y en las Leyes a determinar con toda clase de pormenores la que debe darse a los encargados de las funciones defensivas y rectoras.

Categorías
Antropología Periodo Presocrático

Cómo concibieron al hombre los presocráticos

Cómo concibieron al hombre los presocráticos

El hombre según los Presocráticos:

el hombre

Para abarcar la problemática de cómo vieron al hombre los presocráticos, debemos tener en cuenta; antes que nada, aunque sabemos que es una verdad archiconocida; de despojarnos de toda conceptualización posterior de los términos que aquí trataremos, y es en verdad una empresa exigente el ubicarnos pragmáticamente (*) en el lenguaje de la época, en el étimon terminológico, pero es sumamente necesario.

Categorías
Platón

La Ética de Platón y El Sumo Bien.

La Ética de Platón y El Sumo Bien.

La ética y el sumo bien

La Ética es el medio necesario para todos los hombres que aspiran a la felicidad. Pero ¿en qué consiste y dónde, se encuentra el objeto capaz de hacer feliz al hombre?

El tema del Sumo Bien, tal como se debatía en el círculo socrático; se refleja en los Diálogos tempranos, que reproducen las controversias sobre la primacía entre las dos clases de vida; la entregada al placer y la consagrada a la sabiduría y a la práctica de la virtud.

De la imprecisión de las doctrinas socráticas se habían derivado dos escuelas antitéticas: la hedonista de Aristipo, que ponía como Sumo Bien el placer; y la cínica derivada de Antístenes, que lo rechazaba y ponía la felicidad en la práctica de la virtud por sí misma.