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La Ciencia Helenística

La Mecánica, Arquímedes y Herón

La mecánica: Arquímedes y Herón

La mecánica: Arquímedes y Herón
La fisica de Arquímedes, el Tornillo

Arquímedes nació en Siracusa alrededor del 287. Su padre, Fidias, era astrónomo. Viajó a Alejandría, pero no permaneció ligado al ambiente del Museo. Vivió casi siempre en Siracusa, a cuya casa reinante se hallaba unido por lazos de parentesco y amistad. Murió en el 212, asesinado durante el saqueo de la ciudad por las tropas romanas mandadas por Marcelo. A pesar de que Marcelo había ordenado que se le conservase con vida, en señal de honor hacia el gran adversario que había defendido durante tanto tiempo la ciudad diseñando ingeniosísimas máquinas bélicas, un soldado le quitó la vida mientras se hallaba inmerso en sus estudios.

Según la tradición, en el instante final sus últimas palabras consistieron en una frase que se hizo famosa en esta forma: Noli turbare círculos meos (la forma original que nos refiere Valerio Máximo es: Noli obsecro circulum istum disturbare (No, te ruego no perturbes el circulo). Arquímedes quiso que sobre su tumba se grabase, como símbolo, una esfera inscrita en un cilindro, como recuerdo de algunos de sus descubrimientos más significativos en este terreno. Cuando Cicerón desempeñó el cargo de cuestor de Sicilia, en el 75 a.C., halló su tumba y la hizo restaurar, con muestras de gran veneración.

Se han conservado muchas de sus numerosas obras: Sobre la esfera y sobre el cilindro, Sobre la medida del círculo, Sobre las espirales, Sobre la cuadratura de la parábola, Sobre los conoides y los esferoides, Sobre el equilibrio de los planos, Sobre los cuerpos flotantes, El arenario y una obra Sobre el método, dedicada a Eratóstenes.

Muchos historiadores de la ciencia antigua consideran que Arquímedes fue el más genial de los científicos griegos. Sus aportaciones más brillantes son las relacionadas con la problemática de la cuadratura del círculo y la rectificación de la circunferencia. En su escrito original Sobre la medida del círculo —del cual sólo nos ha llegado un extracto— Arquímedes habría llegado hasta el polígono de 384 lados. El material expuesto en las obras Sobre la esfera y sobre el cilindro y Sobre los conoides y los esferoides contiene importantes aprovechamientos de los Elementos de Euclides y aún hoy constituye un capítulo decisivo de los tratados de geometría. Cabe decir lo mismo de las conclusiones a las que llegó en su tratado sobre las Espirales.

En su tratado de los Cuerpos flotantes, Arquímedes configuró las bases de la hidrostática. En las proposiciones 5 y 7 se leen los conocidos principios: «De las magnitudes sólidas, aquella que es más ligera que el líquido, cuando es abandonada en el líquido, se sumerge de modo que un volumen de líquido igual al de la parte sumergida, tenga el mismo peso que toda la magnitud sólida»; «las magnitudes más pesadas que el líquido, al ser abandonadas en este líquido, se desplazan hacia abajo, hasta el fondo, y resultarán tanto más ligeras dentro del líquido, cuanto sea el peso del líquido que tenga un volumen igual al volumen de la magnitud sólida» (éste es el conocido «principio de Arquímedes»).

 

Equilibrio de los Planos y las leyes de la palanca.

 

En el Equilibrio de los planos, en cambio, estableció las bases teóricas de la estática. En particular estudió las leyes de la palanca. Imaginemos un plano recto que se apoya sobre un punto y en cuyos dos extremos colocamos dos pesos iguales. A distancias iguales del centro, ambos pesos estarán en equilibrio; a distancias desiguales, aparece una inclinación hacia el peso que se encuentra a mayor distancia. Basándose en esto, Arquímedes llega a la ley según la cual dos pesos están en equilibrio cuando se hallan a distancias que estén en proporción recíproca a sus pesos específicos. La frase con la que ha pasado a la historia, y que se suele citar en latín: Da mihi ubi consistam et terram movebo («Dame un punto de apoyo y levantaré la Tierra») define la grandiosidad del descubrimiento. Arquímedes habría pronunciado esta frase botando en el mar una nave gigantesca, gracias a un sistema de palancas. La frase nos la refiere Simplicio, uno de los últimos neoplatónicos del mundo antiguo.

 

El Arenario y los grandes números.

 

El Arenario, por su parte, es importante para la aritmética griega. Arquímedes idea en él un sistema para expresar números muy grandes, cosa que el sistema griego de indicar los números mediante letras del alfabeto había convertido en imposible. De forma voluntariamente provocativa calculó el número de granos de arena (de aquí el título) que habrían sido necesarios para colmar el cosmos. Por elevado que sea este número de granos de arena —que él calcula— siempre se tratará de un número enorme, en efecto, pero siempre determinado.

En el pasado se ha hecho notar que las demostraciones de Arquímedes a menudo resultan complicadas y pesadas (sobre todo cuando utiliza el método por exhaustión). Su escrito Sobre el método, dedicado a Eratóstenes y descubierto a principios del siglo actual, muestra por lo contrario que Arquímedes no procedía de acuerdo con métodos complejos y artificiosos cuando llevaba a cabo sus descubrimientos. En sus investigaciones con frecuencia apelaba a un método inductivo e intuitivo (a través de la mecánica): construía modelos y luego pasaba a la constatación, demostrando con rigor lo que había obtenido por aquella vía. En este texto Arquímedes imparte una auténtica lección de método:

Viéndote…, como he dicho, diligente y egregio maestro de filosofía, capaz de apreciar también en las matemáticas la teoría que [te] corresponda [considerar], decidí escribirte y exponerte en el mismo libro los rasgos de cierto método, mediante el cual te será otorgada la posibilidad de considerar cuestiones matemáticas por medio de la mecánica. Y estoy convencido de que este [método] será igualmente útil para la demostración de los mismos teoremas.

Algunas de las [propiedades] que primero se me han presentado a través de la mecánica, más tarde han sido demostradas [por mí] mediante la geometría, puesto que la investigación [realizada] por medio de este método no es una [verdadera] demostración. Resulta más fácil, después de haber obtenido con [este] método algún conocimiento sobre las cosas investigadas, llevar a cabo la demostración, en vez de buscar sin ninguna noción previa. Por eso, incluso de estos teoremas, cuya demostración encontró Eudoxo por primera vez, acerca del

cono y de la pirámide, que el cono sea la tercera parte del cilindro, y la pirámide [es la tercera parte] del prisma que tiene la misma base e igual altura, una parte no pequeña [del mérito] hay que atribuirla a Demócrito, quien dio a conocer por primera vez esta propiedad de la figura mencionada, sin demostración.

Arquímedes fue un matemático y se consideró como tal, es decir, alguien que trataba teóricamente los problemas; consideraba que sus estudios de ingeniería eran algo marginal. Y, sin embargo, dichos estudios hicieron que fuese muy admirado, tanto en su tiempo como en épocas posteriores, ya que los hallazgos que realizó en este terreno cautivaban la fantasía mucho más que sus dificilísimas especulaciones matemáticas. Las máquinas balísticas que ideó para defender Siracusa, los aparatos para transportar pesos, la invención de una bomba de irrigación basada en el principio de la llamada «rosca de Arquímedes» y sus descubrimientos relacionados con la estática y la hidrostática, le convierten en el ingeniero más notable del mundo antiguo. La tradición afirma que, durante el sitio de Siracusa, ideó la utilización de los espejos ustorios (difícilmente se trata de una mera leyenda, puesto que Luciano de Samosata ya menciona la cuestión).

 

El Peso Específico, su descubrimiento.

 

Construyó un planetario, que más tarde fue transportado a Roma y que provocó la admiración de Cicerón. Vitrubio narra cómo llegó Arquímedes a descubrir el peso específico, es decir, la relación entre peso específico y volumen. Por todo lo que sabemos acerca del método intuitivo mediante el cual Arquímedes lograba sus descubrimientos, antes de ofrecer una prueba razonada de éstos, se trata de una narración verosímil en grado sumo, aunque nadie pueda garantizar su historicidad. El relato —que aparece hasta en los libros de las escuelas primarias— refiere lo siguiente: Hierón, rey de Siracusa, quiso ofrecer al templo una corona de oro. El orfebre, empero, quitó una parte del oro y la sustituyó por plata, que fundió con el resto del oro en una aleación. En apariencia, la corona era perfecta. Sin embargo, surgió la sospecha del delito y, al no poder Hierón justificar su sospecha, rogó a Arquímedes que solucionase el caso, reflexionando sobre lo que había pasado. Arquímedes empezó a pensar con intensidad y mientras se preparaba para tomar un baño, observó que al entrar en la bañera (que en aquella época no era más que una tina) salía

agua en proporción al volumen del cuerpo que entraba. Intuyó así, de pronto, el sistema con el que se podría comprobar la pureza del oro de la corona. Arquímedes preparó dos bloques, uno de oro y otro de plata, ambos de igual peso que la corona. Los hundió a ambos en agua, midiendo el volumen de agua que desplazaba cada uno y la diferencia relativa entre ambos. Luego, constató si la corona desplazaba un volumen de agua igual al desplazado por el bloque de oro. Si no ocurría esto, significaría que el oro de la corona había sido alterado. Debido al entusiasmo del descubrimiento se precipitó fuera de la tina de baño, y corrió a su casa completamente desnudo, gritando «lo he descubierto, lo he descubierto», que en griego se dice eureka, exclamación que se transformó en proverbial y que hoy sigue utilizándose. Se discutió extensamente cuál fue el procedimiento utilizado por Arquímedes, ya que Vitrubio es muy genérico en su relato. Galileo se estrenó precisamente con un escrito sobre este tema: Discurso del S. Galileo Galilei acerca del artificio que utilizó Arquímedes para descubrir el robo del oro en la corona de Hierón.

Entre los matemáticos e ingenieros del mundo antiguo hay que mencionar a Herón, a quien se atribuye una serie de descubrimientos. No obstante, se desconocen los datos relacionados con su vida. Es probable que haya vivido entre el siglo III a.C. y el I d.C. La cuestión se vuelve complicada porque

  1. a) Herón era un nombre común y
  2. b) servía también para designar el ingeniero como tal.

Quizás lo que nos ha llegado bajo el nombre de Herón no le corresponde a un solo autor. Al parecer, mucho de lo que se adjudica a Herón pertenece a la época helenística. En todo caso, se trata de una cuestión que sigue abierta, ya que aún no ha sido resuelta de manera satisfactoria.

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