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Quién fue Pitágoras ¿Fue el de los números?

Quién fue Pitágoras ¿Fue el de los números?

Quién fue Pitágoras ¿Fue el de los números?

Es difícil discernir lo histórico de lo fantástico de Pitágoras y su verdadera incidencia en los números, este hombre vivió en las Colonias del Sur de Italia (La Magna Grecia) entre los años 578-496 aprox.

Podríamos decir que el personaje Pitágoras histórico se diluye en las conclusiones de las Escuelas Pitagóricas; es realmente difícil diferenciar al Pitágoras histórico del personaje idealizado por sus seguidores.
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Dicha idealización, consciente e interesada, se debe a sus discípulos inmediatos.

La fuente segura para averiguar sobre él debe buscarse en sus contemporáneos.

Muchos no le dan real valía, incluso Platón, muy relacionado con los pitagóricos lo nombra una sola vez.

Aristóteles se interesó por el pitagorismo, escribió una obra en tres libros, hoy desaparecida, pero se lo ubica por las referencias hacia él de otras obras aristotélicas.

Natural de Samos, rival comercial de Mileto; pero fue en Crotona (Magna Grecia) donde fundó una especie de asociación de carácter filosófico-religioso, que se difundió en numerosas filiales esparcidas por Tarento, Metaponto, Síbaris, Regium, Siracusa, etc.

A Pitágoras se le atribuye la invención de la tabla de multiplicar y el teorema que lleva su nombre, aunque era ya conocido por los sumerios (a2 = b2 + c2, o sea, el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos, y también que la suma de los ángulos del triángulo es igual a dos rectos).

Sus enseñanzas fueron transmitidas por tradición oral en la primera generación de discípulos, que guardaban celosamente el secreto de escuela.

Pero pronto empezaron a circular escritos falsificados.

El propio Aristóteles carecía de elementos que le permitiesen distinguir a Pitágoras de sus discípulos y hablaba de los «llamados pitagóricos», es decir de aquellos filósofos «que eran llamados» o «que se llamaban» pitagóricos, filósofos que buscaban juntos la verdad y que, por lo tanto, no se diferenciaban con rasgos individuales.

Sin embargo, este hecho, por extraño que pueda parecer, no es algo anómalo, si se tienen en cuenta algunas características peculiares de esta escuela.

 

1) La escuela había nacido como una especie de confraternidad o de orden religiosa y estaba organizada mediante reglas específicas de convivencia y de conducta. Su finalidad consistía en la realización de determinado tipo de vida y, con respecto a dicha meta, la ciencia y la doctrina actuaban como medio: un medio que era un bien común, que todos compartían y al cual todos procuraban incrementar.

2) Se consideraba que las doctrinas eran un secreto del cual sólo los adeptos podían entrar en conocimiento y cuya difusión se hallaba severamente prohibida.

3) Filolao, contemporáneo de Sócrates, fue el primer pitagórico que publicó obras por escrito. Una fuente antigua nos narra lo siguiente: «Causa asombro el rigor del secreto de los pitagóricos; a lo largo de muchos años nadie parece haberse encontrado con escritos de pitagóricos antes de la época de Filolao; éste, hallándose en una pobreza grande y amarga, divulgó tres libros célebres, de los cuales se afirma que fueron comprados por Dión de Siracusa, por encargo de Platón.»

4) Por consiguiente, entre el final del siglo VI a.C. y el final del V y principios del siglo IV a.C., el pitagorismo pudo enriquecer notablemente su propio patrimonio doctrinal, sin que poseamos elementos que nos permitan distinguir con precisión entre las doctrinas originarias y las aparecidas con posterioridad.

5) Sin embargo, puesto que las bases sobre las que trabajó fueron substancialmente homogéneas, es lícito considerar esta escuela en bloque, al igual que hicieron los antiguos, comenzando por Aristóteles.

 

Los Números como principio

 

La búsqueda filosófica —al pasar desde las colonias jónicas de Oriente a las de Occidente, adonde habían emigrado las antiguas tribus jónicas y donde se había creado un clima cultural distinto— se perfecciona de modo apreciable.

Con una perspectiva claramente modificada, los pitagóricos consideraron que el principio es el número (y sus elementos constituyentes), más bien que el agua, el aire o el fuego.

El testimonio más claro y más conocido que resume el pensamiento pitagórico es el siguiente texto de Aristóteles, que se ocupó mucho y con profundidad de estos filósofos: «Los pitagóricos fueron los primeros que se dedicaron a las matemáticas y que las hicieron avanzar, y nutridos por ellas, creyeron que los principios de éstas serían los principios de todas las cosas que son.

Puesto que en las matemáticas los números son por propia naturaleza los principios primeros; precisamente en los números ellos pensaban ver —más que en el fuego, en la tierra y en el agua— muchas semejanzas con las cosas que son y que se generan…; además, porque veían que las notas y los acordes musicales consistían en números; y finalmente porque todas las demás cosas, en toda la realidad, les parecían estar hechas a imagen de los números y que los números fuesen lo primero en toda la realidad; pensaron que los elementos del número fuesen los elementos de todas las cosas y que todo el universo fuese armonía y numero.»

A primera vista esta teoría puede sorprender.

En realidad el descubrimiento de que en todas las cosas existe una regularidad matemática, es decir numérica, debió producir una impresión tan extraordinaria como para conducir a aquel cambio de perspectiva que antes mencionábamos y que ha marcado una etapa fundamental en el desarrollo espiritual de Occidente.

Al mismo tiempo, fue decisivo el descubrimiento de que los sonidos y la música —a la que los pitagóricos dedicaban una gran atención como medio de purificación y catarsis— puede traducirse en magnitudes numéricas, esto es, en números: la diversidad de sonidos que producen los martillos que golpean sobre el yunque depende de la diversidad de peso (que se determina mediante un número), la diversidad de los sonidos de las cuerdas de un instrumento musical depende de la diversidad de la longitud de las cuerdas (que asimismo se puede determinar mediante números).

Además, los pitagóricos descubrieron las relaciones armónicas del diapasón, la quinta y la cuarta, así como las leyes numéricas que las gobiernan (1:2, 2:3, 3:4).

No menos importante debió ser el descubrimiento de la incidencia determinante del número en los fenómenos del universo: el año, las estaciones, los meses, los días, etc. están regulados por leyes numéricas.

Asimismo son también leyes numéricas las que regulan el tiempo de la gestación en los animales, los ciclos del desarrollo biológico y los distintos fenómenos de la vida.

Es comprensible que, estimulados por la euforia de estos descubrimientos, los pitagóricos hayan llegado a descubrir también correspondencias inexistentes entre fenómenos de diversos géneros y el número.

Por ejemplo, para algunos pitagóricos, la justicia —en la medida en que es una especie de reciprocidad o de igualdad— había de coincidir con el número 4 ó con el 9 (esto es, 2 x 2 ó 3 x 3, el cuadrado del primer número par o del primer número impar); a la inteligencia y a la ciencia, en la medida en que poseen el carácter de persistencia e inmovilidad, se las hacía coincidir con el 1, mientras que la opinión mudable, que oscila en direcciones opuestas, había de coincidir con el 2, y así sucesivamente.

Está muy claro, sin embargo, el proceso a través del cual los pitagóricos llegaron a plantear el número como principio de todas las cosas.

No obstante, al hombre de hoy quizás le resulte bastante difícil comprender el sentido profundo de esta doctrina, si no recupera el sentido arcaico del número.

Para nosotros el número es una abstracción mental y por lo tanto un ente de razón; en cambio, para la forma antigua de pensar (hasta Aristóteles), el número es una cosa real.

No sólo eso: es la más real de las cosas, y precisamente en cuanto tal se la considera el principio constitutivo de las cosas.

Por lo tanto el número no es un aspecto que nosotros abstraemos mentalmente de las cosas, sino la realidad, la physis de las cosas mismas.

 

 

Los elementos de los cuales derivan los números

 

Todas las cosas proceden de los números; sin embargo, los números no son el primum absoluto, sino que ellos mismos se derivan de elementos precedentes. En efecto, los números consisten en una cantidad (indeterminada) que poco a poco se de-termina o de-limita: 2, 3, 4, 5, 6… hasta el infinito.

Por lo tanto, el número se halla constituido por dos elementos: uno indeterminado o ilimitado, y uno determinante o limitador.

El número nace así «por el acuerdo de elementos limitadores y elementos ilimitados» y a su vez genera todas las demás cosas.

Sin embargo, precisamente en cuanto son engendrados por un elemento indeterminado y por otro determinante, los números manifiestan una cierta predominancia de uno o de otro de estos dos elementos: en los números pares predomina lo indeterminado (y así, para los pitagóricos los pares resultan números menos perfectos), mientras que en los impares predomina el elemento limitador (y por esto son más perfectos).

Si representamos un número mediante puntos geométricamente dispuestos (piense en el hábito arcaico de utilizar piedrecillas para indicar cifras y para efectuar operaciones, hábito del cual se deriva la expresión «realizar cálculos», así como el término «calcular», procedente del latín calculus, que significa «piedrecilla»), advertiremos que el número par deja un espacio vacío a la flecha que lo divide en dos partes y que no halla ningún límite, con lo que se manifiesta su carácter defectuoso (carencia de limitación), mientras que al representar un número impar siempre queda una unidad adicional, que de-limita y de-termina:

 Quién fue Pitágoras ¿Fue el de los números?

 

Además, los pitagóricos consideraban que los números impares eran masculinos y los pares femeninos.

Por último, los pitagóricos consideraban que los números pares eran rectangulares, mientras que los números impares eran cuadrados.

En efecto, si se colocan alrededor del número uno las unidades que constituyen los números impares, se obtendrán cuadrados, mientras que si se colocan de modo análogo las unidades que forman los números pares, se obtendrán rectángulos, como se pone de manifiesto en las figuras siguientes, que ejemplifican en el primer caso los números 3, 5 y 7 y en el segundo, los números 2, 4, 6 y 8.

 Quién fue Pitágoras ¿Fue el de los números?

 

El Uno de los pitagóricos no es par ni impar: es un «parimpar» puesto que de él proceden todos los números, tanto los pares como los impares; sumado a un par, engendra un impar, y sumado a un impar, engendra un par.

En cambio, los pitagóricos y la matemática antigua no conocieron el cero.

El 10 (la tetraktys) fue considerado como número perfecto y visualmente se simbolizaba mediante un triángulo equilátero, formado por los cuatro primeros números y cuyos lados consistían en el número 4:

 Quien fue Pitágoras ¿Fue el de los números?

 

La representación nos muestra que el 10 es igual a 1 + 2 + 3 + 4.

Pero hay más aún: en la década «se hallan igualmente contenidos lo par (cuatro números pares: 2, 4, 6, 8) y lo impar (cuatro impares: 3, 5, 7, 9), sin que predomine ninguna de las dos partes».

Además existe en la década igual cantidad de números primos y no divisibles (2, 3, 5, 7) que de números planos y divisibles (4, 6, 8, 9).

Asimismo «posee igual cantidad de múltiplos y submúltiplos: tiene tres submúltiplos hasta el cinco (2, 3, 5); y tres múltiplos de éstos, entre seis y diez (6, 8, 9)».

Además «existen en el diez todas las relaciones numéricas: la igualdad, el más-menos; así como todos los tipos de números, los números lineales, los cuadrados, los cúbicos.

El uno equivale al punto, el dos a la línea, el tres al triángulo, el cuatro a la pirámide; y todos estos números son principios y elementos primeros de las realidades que son semejantes a ellos».

Tenga en cuenta el lector que estos cómputos son conjeturales; y que los intérpretes se hallan muy divididos; puesto que no es cierto que haya que exceptuar el número uno de las distintas series.

En realidad el uno es atípico, por la razón antes señalada.

Nació así la teoría del sistema decimal (recuérdese la tabla pitagórica); y la codificación de la noción de perfección del diez; que seguirá vigente durante siglos enteros: «El número diez es perfecto, y es adecuado a la naturaleza el que todos; tanto nosotros los griegos como los demás hombres nos topemos con él en nuestras enumeraciones, aunque no lo queramos.»

Algunos pitagóricos buscaron además la combinación entre la idea de la década; y la noción de los contrarios, cuya gran importancia para la cosmología jónica ya hemos mencionado.

A tal efecto hicieron una lista de los diez contrarios supremos; en la que se resumían todas las posteriores relaciones de contrariedad y; por lo tanto, las cosas que éstas determinaban.

He aquí la famosa tabla, tal como nos ha sido transmitida por Aristóteles:

  1. Límite – sin límite 6. Quieto – móvil
  2. Impar – par 7. Recto – curvo
  3. Uno – múltiple 8. Luz – tiniebla
  4. Diestro – siniestro 9. Bueno – malo
  5. Macho – hembra 10. Cuadrado – rectángulo

 

 

El paso desde el número hasta las cosas y la fundación del concepto de cosmos

 

Si se tiene presente la concepción arcaica aritmético-geométrica del número; que ya antes hemos mencionado, no será difícil de comprender cómo deducían los pitagóricos —desde el número—; las cosas y el mundo físico.

En efecto, los números eran concebidos como puntos; es decir como masas, y por consiguiente concebidos como sólidos; con lo cual era evidente el paso desde el número a las cosas físicas.

Todo esto, empero, se vuelve aún más claro; si se piensa que el pitagorismo primitivo se planteó la antítesis originaria entre ilimitado; y limitador en un sentido cosmológico.

Lo ilimitado es el vacío que rodea al todo; y el mundo nace mediante una especie de «inspiración» de dicho vacío por parte de un Uno (cuya génesis no se especifica con exactitud).

El vacío que entra con la inspiración; y la determinación que provoca el Uno al inspirarlo; dan origen a las diversas cosas y a los distintos números.

Esta concepción recuerda notablemente a algunos pensamientos de Anaximandro y Anaxímenes; lo cual pone de manifiesto la continuidad —aun con sus diferencias— de esta primera filosofía de los griegos.

Al parecer, Filolao hizo coincidir los cuatro elementos; con los primeros cuatro sólidos geométricos (tierra = cubo, fuego = pirámide, aire =octaedro, agua = icosaedro).

Esto resulta perfectamente coherente con las premisas del sistema.

En tal identificación, además; desempeñó una función notable el hecho de determinadas analogías sensibles: el cubo evoca la solidez de la tierra, la pirámide recuerda las lenguas de fuego, etcétera.

Todo ello conduce a una posterior conquista fundamental.

Si el número es orden («concordancia de elementos ilimitados y limitadores»); y si todo está determinado por el número, todo es orden.

Y puesto que en griego «orden» se dice kosmos; los pitagóricos llamaron «cosmos» al universo, es decir, «orden».

Los testimonios antiguos que poseemos afirman lo siguiente: «Pitágoras fue el primero en denominar “cosmos” al conjunto de todas las cosas; debido al orden que hay en ellas»; «los sapientes (pitagóricos) dicen que cielo, tierra, dioses y hombres son conservados juntos por el orden (…); y precisamente por tal motivo llaman “cosmos” a este todo, es decir, orden».

Proviene de los pitagóricos la idea de que los cielos; al girar de acuerdo con el número y la armonía; producen «una celestial música de esferas, conciertos bellísimos; que nuestros oídos no perciben —o ya no saben distinguir— porque se han habituado a oírla desde siempre».

Con los pitagóricos; el pensamiento humano lleva a cabo un avance decisivo: el mundo ha dejado de estar dominado por potencias obscuras e indescifrables; y se ha convertido en número; el número expresa orden, racionalidad y verdad.

Afirma Filolao: «Todas las cosas que se conocen poseen número; sin éste no sería posible pensar ni conocer nada»; «la mentira jamás inspira un número».

Gracias a los pitagóricos el hombre ha aprendido a ver el mundo con otros ojos; es decir como un orden perfectamente penetrable por la razón.

 

 

Pitágoras, el orfismo y la vida pitagórica

 

Hemos dicho que se cultivaba la ciencia pitagórica como medio para alcanzar un fin posterior.

Y este fin consistía en la práctica de un tipo de vida que permitía purificar el alma y liberarla del cuerpo.

Pitágoras parece haber sido el primer filósofo que defendió la doctrina de la metempsicosis, es decir, aquella doctrina según la cual el alma, debido a una culpa originaria, se ve obligada a reencarnarse en sucesivas existencias corpóreas (no sólo en forma humana, sino también en formas animales) para expiar aquella culpa.

Los testimonios antiguos nos refieren entre otras cosas que Pitágoras afirmaba recordar sus vidas precedentes.

Como sabemos, la doctrina proviene de los órficos; los pitagóricos, empero, modifican el orfismo; por lo menos en el aspecto esencial que veremos a continuación.

La finalidad de la vida consiste en liberar el alma de la esclavitud del cuerpo; y para conseguirlo es necesario purificarse.

Los pitagóricos se distinguen claramente de los órficos en lo que respecta a la elección de los instrumentos; y de los medios de purificación.

Los órficos sólo apelaban a celebraciones mistéricas y prácticas religiosas; y por lo tanto continuaban vinculados a una mentalidad mágica; confiando casi por completo en la potencia taumatúrgica de los ritos.

En cambio los pitagóricos consideraron sobre todo a la ciencia como senda de purificación; además de severa práctica moral.

Las propias normas prácticas que añadieron a la ciencia matemática; y las reglas de conducta —a pesar de que en algunos casos resulten extrañas a la ciencia; y fruto quizás de supersticiones primitivas— pronto fueron perfeccionadas e interpretadas en clave alegórica y; por lo tanto, purificadas mediante la razón.

Por ejemplo, el precepto de «no atizar el fuego con el cuchillo»; hay que entenderlo como símbolo de «no excitar con palabras duras a quien se halla encolerizado»; «no recibir golondrinas en casa» fue entendido como «no hospedar en casa a personas curiosas»; «no comerse el corazón» es sinónimo de «no afligirse con amarguras».

Incluso el célebre precepto de «no comer habas»; se interpretó de acuerdo con distintos significados alegóricos.

La vida pitagórica fue algo muy distinto de la vida órfica; precisamente por el cultivo de la ciencia como medio de purificación: así la ciencia se convirtió en el más alto de los misterios.

Puesto que el fin último consistía en volver a vivir entre los dioses; los pitagóricos introdujeron el concepto del recto actuar humano como un hacerse «seguidor de Dios»; como un vivir en comunión con la divinidad.

Nos refiere un testimonio antiguo: «Todo lo que los pitagóricos definen acerca del hacer o el no hacer tiene como meta la comunión con la divinidad: éste es el principio y toda su vida se halla coordinada hacia este fin de dejarse guiar por la divinidad.»

De este modo los pitagóricos fueron los iniciadores del tipo de vida que fue llamado (o que ellos denominaron) bios theoretikos, «vida contemplativa»; es decir una vida dedicada a la búsqueda de la verdad y del bien a través del conocimiento; que constituye la más elevada «purificación» (comunión con lo divino).

Platón otorgará a este tipo de vida su más perfecta expresión en el Gorgias, el Fedón y el Teeteto.

 

Lo divino y el alma

 

Hemos visto que los jónicos identificaron lo divino con el principio.

También los pitagóricos vincularon lo divino con el número.

No con el uno, como harán más tarde los neopitagóricos, sino con el número siete; que «es regente y señor de todas las cosas; dios eternamente uno, sólido, inmóvil, igual a sí mismo, distinto de todos los demás números».

El siete no es engendrado (mediante el producto de dos factores) porque es un número primo; y tampoco engendra (dentro de la decena); lo que ni es engendrado ni engendra es inmóvil.

Para los pitagóricos, empero, el siete era también el kairos; es decir, aquello que indica el «momento apropiado»; lo oportuno, como en su opinión quedaba claramente confirmado mediante la frecuencia de los ritmos septenales en los ciclos biológicos.

Como sin duda puede apreciarse, esta identificación resulta artificiosa.

Del mismo modo; no cabe determinar con claridad en qué consistía para los pitagóricos la relación exacta entre el alma-demonio y los números.

Evidentemente, las almas —al ser individuales— no podían poseer un número idéntico.

Si más tarde —como sabemos— algunos pitagóricos identificaron el alma con «la armonía de los elementos corpóreos»; hicieron esto por dos caminos posibles: agregando una doctrina del alma sensible a la de un alma-demonio; o enfrentándose a esta última, con lo que se evitaban una serie de complicaciones.

Para tratar de ordenar este ámbito: Platón tendrá que replantear la problemática del alma sobre bases completamente nuevas.

 

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