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Monismo Estático

Los Argumentos de ZENON DE ELEA.

Los Argumentos (epiqueremas o aporías) de ZENON DE ELEA.

Los Argumentos de Zenón
Zenón, famoso por sus argumentos (epiqueremas o aporías); en contra del movimiento, en defensa de su maestro parménides frente a los pitagóricos; nació en Elea hacia 504-1.

Intervino en política dando leyes a su patria.

Fracasada una conspiración contra el tirano Nearco; y sometido a tortura, sintiéndose vencer por el dolor; y a punto de confesar, se mordió la lengua con los dientes y se la escupió a la cara.

Diógenes lo califica como despreciador de la turba; como Heráclito.
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Escribió varias obras en prosa: Erides (Discusiones); Contra los físicos, Sobre la Naturaleza, Explicación crítica de Empédocles.

Conservamos algunos de sus argumentos; que alcanzan para acreditar la fama de formidable dialéctico de que gozó en la antigüedad.

Timón alude a la «gran fuerza difícil de abatir del bífido Zenón».

Antístenes, no sabiendo responder a sus argumentos contra la realidad del movimiento; se levantó y se puso a andar.

Las afirmaciones de Parménides chocaban demasiado contra el sentido común; para no ser objeto de las críticas de sus adversarios.

En su defensa se levantó su discípulo; calificado por Platón de «Palamedes eleático».

Polemizó principalmente contra los pitagóricos; defendiendo el ser uno, continuo e indivisible de su maestro; contra el ser múltiple, discontinuo e indivisible de aquéllos; los cuales a su vez confundían el ser físico, real, con el ser matemático (cantidad abstracta).

Los argumentos de Zenón; responden a la nueva modalidad del pitagorismo; después del descubrimiento de las magnitudes inconmensurables (irracionalidad de la raiz cuadrada de 2); que habían revelado la existencia de cantidades no conmensurables con la unidad; y que, por lo tanto; no todas las cosas se componían de números enteros.

Para solucionar esta dificultad; los pitagóricos acudieron al método infinitesimal, subdividiendo la extensión hasta el infinito; a fin de hallar una fracción que entrase un número entero de veces en las magnitudes que trataban de medir.

Con este procedimiento trataron de resolver la cuadratura del círculo; y la inconmensurabilidad de la diagonal con el lado del triángulo.

Pero esto equivalía a alterar por completo el carácter del pitagorismo primitivo.

En lugar de concebir las cosas constituidas por números enteros; las imaginaban compuestas por indivisibles matemáticos.

Con esto quedaba abierta la puerta a los epiqueremas de Zenón; el cual pone de manifiesto las contradicciones que implica el querer concebir las magnitudes
continuas; como compuestas por un número infinito de partículas indivisibles.

En realidad, Zenón se proponía demostrar con argumentos ad hominem; que si la doctrina del ser único; continuo e inmóvil de Parménides parece inconcebible; más inconcebible todavía resulta la del ser múltiple, discontinuo y móvil compuesto por infinitos indivisibles.

Para ello adopta el procedimiento de la reducción ad absurdum (al absurdo); deduciendo consecuencias de las premisas de sus mismos adversarios.

1. Epiqueremas contra la pluralidad y discontinuidad de los seres.

a) Según los pitagóricos “éxisten mucchos seres, extensos y discontinuos, compuestos por infinitos puntos inextensos.

Si hay muchos seres, deben ser tantos cuantos son, ni más ni menos.

Si son tantos cuantos son, su número debe ser finito.

Pero si están compuestos de infinitas partes (puntos inextensos); en ese caso son a la vez finitos e infinitos, lo cual es absurdo.

b) Si existen muchos seres; son a la vez iguales y desiguales.

Iguales porque constan de partes semejantes divisibles hasta el infinito.

Y desiguales porque cada uno se divide en partes distintas unas de otras.

c) Los seres extensos están compuestos de partes; cada una de las cuales puede a su vez dividirse en otras; hasta llegar a puntos inextensos que ya no se pueden dividir.

Esos puntos no tienen extensión; y, por lo tanto, son nada.

Si, pues, los seres extensos se componen de la agregación de puntos inextensos, cada uno de los cuales es nada; esto quiere decir que los seres extensos se componen de la nada.

d) Las cosas extensas serían a la vez infinitamente grandes; e infinitamente pequeñas.

Infinitamente grandes porque constarían de partes divisibles hasta el infinito.

E infinitamente pequeñas porque con partes inextensas no puede constituirse un cuerpo extenso; pues la suma de puntos inextensos no puede llegar a constituir extensión.

e) Sería lo mismo sumar que restar.

Porque esas partes inextensas sumadas no aumentan la extensión; y restadas no la disminuyen.

f) Es contradictorio decir que las cosas son a la vez finitas e infinitamente divisibles.

Son finitas porque están compuestas de partes distintas; separadas entre sí y limitadas por el espacio vacío.

Pero esas partes son a su vez divisibles hasta el infinito.

Luego las cosas son a la vez finitas e infinitas; pues contienen partes infinitamente divisibles.

2. Contra la realidad del espacio.

a) Las cosas extensas están en el espacio.

Ahora bien, el espacio es algo o es nada.

Si es algo, ese algo debe estar en otro espacio; y éste en otro, y así sucesivamente hasta el infinito.

Pero si el espacio es nada (no-ser), entonces las cosas extensas están en la nada.

b) Si las cosas son múltiples, cada una de ellas debe ser perceptible.

Si arrojamos a tierra un saco de trigo, hace ruido.

En cambio, no hace ruido cada uno de los granos por separado.

3. Contra la realidad del movimiento.

Por Aristóteles conocemos cuatro epiqueremas contra la realidad del movimiento.

Zenón no niega la apariencia del movimiento, sino su realidad.

Contra los pitagóricos se propone demostrar que el movimiento es impensable; no sólo en la doctrina de Parménides; sino también concibiendo las cosas múltiples constituidas por puntos inextensos e indivisibles separados por el espacio vacío.

Para hacer más sensibles sus argumentos emplea el procedimiento; tan grato a los griegos, del paradigma o la ejemplificación.

a) PARADOJA DE LO FINITO CONTENIDO EN LO INFINITO.

Es imposible el movimiento en el espacio; tanto si éste se concibe compuesto por partes divisibles como por indivisibles.

Si el espacio es algo real, debe ser un cuerpo recorrido por el móvil; con cuyas partes se comparan las distintas posiciones de éste.

Un cuerpo se mueve cuando, en un tiempo determinado (finito); atraviesa distintas partes de otro cuerpo.

Ahora bien, si las partes del espacio son divisibles hasta el infinito; en ese caso el móvil finito atravesaría en un tiempo finito un número infinito de partes del espacio; lo cual es imposible.

Si son indivisibles-puntos inextensos, instantes—, tampoco es posible el movimiento; pues un móvil no puede recorrer mayor cantidad de espacio en un número menor de tiempo.

Si así fuera tendríamos el absurdo de que el cuplo o el triplo sería igual a la mitad, pues tanto el tiempo como el espacio constan de infinitos indivisibles.

b) ARGUMENTO DE LA DICOTOMÍA.

Se basa en la necesidad de llegar al medio antes de alcanzar el término.

Si el espacio es divisible hasta el infinito; un móvil que parte del punto A para llegar al punto B, antes de alcanzar su término; tiene que recorrer la mitad del espacio; y antes la mitad de esa mitad, y así sucesivamente (la línea siempre es divisible por dos).

Pero si el espacio es divisible hasta el infinito; es imposible que un móvil pueda recorrer todas y cada una de esas partes infinitas.

Por lo tanto, si no puede pasar del medio; tampoco podrá nunca llegar al término.

c) ARGUMENTO AQUILES.

Es una ejemplificación del anterior; interviniendo dos móviles que se mueven con velocidad desigual; uno lentísimo, la tortuga, y otro velocísimo, Aquiles, «el ligero de pies».

Si Aquiles da una pequeña ventaja a la tortuga; y ésta se sigue moviendo, nunca la podrá alcanzar.

Porque mientras Aquiles recorre el espacio que le separa del punto en que está la tortuga; ésta habrá avanzado algo; y estará ya en otro punto.

Además, como en el argumento anterior; antes de llegar a cada uno de esos puntos; Aquiles tiene que haber recorrido un número infinito de indivisibles.

Por consiguiente, el móvil velocísimo (Aquiles); jamás podrá alcanzar al móvil lentísimo (la tortuga).

Así, pues; no sólo no se puede recorrer más espacio en menos tiempo; pero ni siquiera el mismo espacio en el mismo tiempo; porque tanto el tiempo como el espacio están constituidos por infinitos indivisibles; que no se pueden acabar de atravesar.

d) ARGUMENTO DE LA FLECHA.

Una flecha disparada del arco no puede llegar al blanco.

Para que un móvil pueda recorrer una distancia; tiene que atravesar todos y cada uno de sus puntos intermedios.

Si el espacio se compone de infinitos puntos; y el tiempo de infinitos instantes; la flecha, en cada instante del tiempo; ocupa una parte del espacio igual a su longitud, correspondiendo sus puntos a los del espacio.

Por lo tanto; en cada instante está ocupando un número igual de puntos.

Pero estar en un punto es lo mismo que estar en reposo en él.

Luego en cada instante está quieta en un punto; o sea que no se mueve.

Mas, como de la suma de todos esos momentos parciales en los cuales está quieta no puede resultar un movimiento real; por consiguiente la flecha no se mueve; y nunca podrá llegar al blanco.

e) Lo que se mueve, o se mueve en el punto en que está o en el que no está.

En el punto en que está no se puede mover.

Y menos todavía en el que no está.

Luego aquello que parece que se mueve, no se mueve.

 

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